Question

两道数学应用题 高分求解！

1。某人从31岁开始每逢生日在银行存款2000元，连续30年。计划从61岁开始，每逢生日从银行取款10000元，作为养老金的补充。假设银行的长期年利率平均为5.22%，问：到80岁生日那天，其账户上还有钱可取吗？
2。某人40岁生日起参加养老保险，有两种产品可选
A产品：每年生日交437元，连续20年。从60岁起每年生日领取养老金1200元，直至死亡；死亡后家属领取安慰金10000元；
B产品：每年交750元，连续10年。60岁生日领取养老金1000元，以后每年增加50元，直至死亡；死亡后家属领取安慰金10000元；
假设预期寿命75岁，平均年利率按7.47%，问哪种产品对投保人有利？

Answer 1

1，这是个已知年金求终值，和已知现值求终值的问题(此时是否按复利计算？银行都是单利计算的)如果是单利肯定80岁时无钱可取

根据题意只能按复利计算了 ，如果这样就简单了
设60岁时账户上的钱为终值F ，年存2000为年金A，那么已知年金求终值的系数就是(F/A，I)I为5.22%利率值，这个系数可以查表，如果推导就麻烦了。
当此人60岁时此时账户上的钱为终值F1 =2000*(F/A，I)
当此人80岁时账户上的钱为F2=F1*(F/P，I)利用已知现值求终值的系数就可以求出来了，此时的现值就是60岁时账户上的钱F1，系数都可以查表。

如果推导也是可以，就是太麻烦，我这里简单的推算一下60岁时的终值吧
①F1=A(1+I)+A(1+I)^2+A(1+I)^3+。。。+A(1+I)^30
②F1(1+I)=A(1+I)^2+A(1+I)^3+A(1+I)^4+。。。+A(1+I)^30+A(1+I)^31
由②-①可得
F1(1+I)-F1=A(1+I)^31-A(1+I)
F1(1+I-1)=A(1+I)^31-A(1+I)
F1=｛A(1+I)^31-A(1+I)｝/I
A为年金，I为年利率。^为次方。将数字代入即可得出结果。
F1=｛2000(1+5.22%)^31-2000(1+5.22%)｝/5.22%
同理可求出80岁时的现值。F2=｛10000(1+5.22%)^21-10000(1+5.22%)｝/5.22%比较即可。如果F2>F1，即无钱可取，反之有钱可取

2，此题与上题计算原理相同
分别计算比较即可
但从表面上看我认为B方案对投保人有利。原因有以下几点，1首先交费期B款比A款短10年，总交费金额少。而且提前10年交费，对保险公司的资金贡献大，所以利益应该大(如果有分红的话利益会更大)，2，从后期领取来看，A款是固定领取。而B款是递增领取。15年内比A款领的多
①这种推理是单单从购买保险的现实情况来看。
②如果从数学的角度结果可能会不同，反而恰恰会是A方案有利，这主要是因为这部分晚交的资金在十年内的利用率会创造更多价值，在现实生活中就是指用这部分闲散资金进行其它投资，那这部分资金创造的价值如果大于10年交费的优惠额与后期多领取的差额之和，即为此方案有利。
那么你只需要计算就可以了，我就不再计算了

Answer 2

经济生活中的数学吗= =
求第二问B产品怎么算。

Answer 3

解：
(1)
年龄 余额
31 2000
32 2000+2000(1+5.22%)
33 2000+2000(1+5.22%)+2000(1+5.22%)^2
…………………………………………………………
59 2000+2000(1+5.22%)+……+2000(1+5.22%)^28
60 2000+2000(1+5.22%)+……+2000(1+5.22%)^29
61 2000(1+5.22%)+……+2000(1+5.22%)^30-10000
令S=2000(1+5.22%)+……+2000(1+5.22%)^30
62 S(1+5.22%)-10000(1+5.22%)-10000
63 S(1+5.22%)^2-10000(1+5.22%)^2-10000(1+5.22%)-10000
………………………………………………………………………………
79 S(1+5.22%)^18-10000(1+5.22%)^18-……-10000(1+5.22%)-10000
令q=1+5.22%
S79=2000q(1-q^30)q^18/(1-q)-10^4(1-q^19)/(1-q)
=(10000+2000q^49-12000q^19)/(q-1)
=10^5(10+2q^49-12q^19)/5.22
2q^49=24.2,12q^19=31.5536
S79=50697
到79岁取完钱时，账户还50697元余额
所以80岁时，还有钱领
第二道按同样的方法，自己算吧，太麻烦了，正因为不好算，保险公司才有赚

Answer 4

45561558456