函数f(x,y)=xy/(x+y)且f(0,0)=0,是否连续

为什么... 为什么 展开
能起多长的名
2010-10-19 · 超过16用户采纳过TA的回答
知道答主
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若要连续,则应该在(0,0)处以任何方式趋于(0,0)的时候极限都存在且相等。因为分母当y=-x时候为0,所以考虑沿着与y=-x相切的高次曲线为路径的极限(x->0的时候的极限),比如y=kx^2-x。代入f(x,y),取极限,过程参考图片。这时极限是一个与k有关的量,也就是说在(0,0)点全面极限不存在,也即是在(0,0)点函数f(x,y)不连续

xuzhouliuying
高粉答主

2010-10-19 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道顶级答主
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函数在(0,0)点连续。
这是个分段函数。
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witkee
2010-10-19 · TA获得超过502个赞
知道小有建树答主
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刚写错了,应该是不连续
因为x+y=0,有三种情况,
x=y=0
x=1,y=-1
x=-1,y=1
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