Question

有一个6位数，他能被11整除，首位是7。其余各位数字各不相同，则这个六位数最小是

有一个6位数，他能被11整除，首位是7。其余各位数字各不相同，则这个六位数最小是多少？

Answer 1

最小就是7012开头，并满足奇偶位数字和的差能被11整除。

设此数形式为7012AB
则：
7 + 1 + A - 0 - 2 - B
= 6 + A - B 能被11整除

显然，A = 3,B = 9成立且使此六位数最小。

此数最小是701239

Answer 2

这个六位数最小是701239

Answer 3

设六位数为ABCDEF,A,B,C,D,E,F为0,1,...9之间的数
能被11整除,
则有A+C+E-B-D-F为11的倍数
又 A=7
即 7+C+E-B-D-F=11K
B,C,D,E,F为0,1,.6,8,9之间的数,且各不相同,最小的数,就是前面的数最小
当B=0时候,C=1时候,D=2时候,E=3时候
7+1+3-0-2-F=9-F,要使9-F为11倍数,为0也是,所以F=9
所以这个六位数最小是701239