Question

初一数学题急

a=2，b=1
求1/ab+1/（a+1）（b+1）+1/（a+2）（b+2）+…+1/（a+2000）（b+2000）的值
请在今晚给出答案 谢了

Answer 1

解：
a=2 b=1
a+1=3 a+2=4 a+3=5...
b+1=2 b+2=3 b+3=4...

1/ab+1/（a+1）（b+1）+1/（a+2）（b+2）+…+1/（a+2000）（b+2000）
=1/1×2+1/2×3+1/3×4+...+1/2001×2002
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2000-1/2001+1/2001-1/2002
=1-1/2002
=2001/2002

或者这样解：
a=2 b=1
a=b+1

1/ab+1/（a+1）（b+1）+1/（a+2）（b+2）+…+1/（a+2000）（b+2000）
=1/b(b+1)+1/(b+1)(b+2)+1/(b+2)(b+3)+...+1/(b+2000)(b+2001)
=1/b-1/(b+1)+1/(b+1)-1/(b+2)+...+1/(b+1999)-1/(b+2000)+1/(b+2000)-1/(b+2001)
=1/b-1/(b+2001)
=1-1/2002
=2001/2002

总结：只要a比b大1，不管a,b取何正实数，解都是1/b-1/(b+2001),对于本题，b=1代进结果就可以得到具体答案。

以后如果你遇到诸如a=5 b=4 ;a=7 b=6等等的情况，解法都是一样的。

Answer 2

因为a-b=1,1/（a+2000）（b+2000）=(a+2000)-(b+2000)/（a+2000）（b+2000）=1/（b+2000）-1/（a+2000）
原式=1/1*2+1/2*3+...+1/2001*2002=1-1/2+1/2-1/3+...+1/2001-1/2002
=1-1/2002
=2001/2002

Answer 3

1/ab+1/（a+1）（b+1）+1/（a+2）（b+2）+…+1/（a+2000）（b+2000）

=1/1*2+1/2*3+1/3*4+…+1/2001*2002

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/2001-1/2002

=1-1/200=2001/2002

Answer 4

2001/2002

Answer 5

2001/2002

Answer 6

=1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/2001*2002
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/200-1/2002
=1-1/2002
=2001/2002
回答完毕，主要是把a=2和b=1代入式子就可以看出规律了。