Question

已知数列{an}的前n项和为sn,若s1=1,s2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n属于N+,且n>=2),求该数列的通项公式。

Answer 1

解答：

因为：S(n+1)-3S(n)+2S(n-1)=0

所以：S(n+1)-Sn-2(Sn-S(n-1))=0

则：a(n+1)-2an=0

所以a(n)(n>=2)为等比数列，公比为2，

因为：a1=S1=1

所以:an=a1*2^(n-1)=2^(n-1)

Answer 2

S(n+1)-3S(n)+2S(n-1)=0
S(n)+a(n+1)-3S(n)+2S(n)-2a(n)=0
a(n+1)=2a(n)（n>=2)
所以a(n)(n>=2)为等比数列，公比为2，设an=a*2^n
a2=s2-s1=1=a*2^2
a=1/4
所以
an=s1=1(n=1),
=1/4*2^n(n>=2)

Answer 3

Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(1)
Sn-3Sn-1+2Sn-2=0(2)
(1)-(2)

an+1-3an+2an-1=0
(Sn-Sn-1=an,,,)
特征方程x^2-3x+2=0
x1=1,x2=2
an=a*1^n+b*2^n=1+b*2^n
a1=1=a+2b
a2=s2-s1=1=a+4b
a=1,b=0
an=1