Question

高数 变上限定积分的极限和导数

http://hi.baidu.com/wenzidaishu/album/123

Answer 1

解:观察下会发现,当x→0时,分子分母均趋于0,符合洛必达法则的条件,因此对分子分母同时求导.
根据变上限积分的求导公式
分子求导: f(x^2)sin(x^2)*2x
分母求导: (2+x^2)g(x^2)

当x→0时,f(x^2)与g(x^2)是等价无穷小量

原式=lim f(x^2)sin(x^2)*2x/(2+x^2)g(x^2)
=lim sin(x^2)*2x/(2+x^2)
=0

(此时分子趋于0,而分母趋于2,所以极限是0)

由于本人初学,不知道是否正确,请高人指正,谢谢!!!

Answer 2

rt,其中第二步利用换元t=s^2，第三步利用罗比达法则

Answer 3

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