Question

数学题目！~

f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,f(x)-g(x)=(1/2)^x,则f(1),g(0),g(-1)之间的大小关系？
我要思路，特别是怎么比较两个相同函数函数值的大小

Answer 1

∵f(x)-g(x)=(1/2)^x
∴f(1)-g(1)=(1/2)^1=0.5
又∵g(x)是定义在R上的偶函数∴g(1)=g(-1)
∴f(1)-g(1)=f(1)-g(-1)=(1/2)^1=0.5
又∵f(x)是定义在R上的奇函数∴f(0)=-f(0)即f(0)=0
∵f(0)-g(0)=0-g(0)=(1/2)^0=1
∴g(0)=-1
由f(1)-g(1)=f(1)-g(-1)=0.5
f(-1)-g(-1)=-f(1))-g(-1)=(1/2)^(-1)=2得
g(-1)=-5/4,f(1)=-3/4
∴f(1)>g(0)>g(-1)

二楼联立貌似解错了

Answer 2

g(-1)=g(1)
f(1)-g(-1)=f(1)-g(1)=(1/2)^1=1/2>0
所以f(1)>g(-1)

但g(0)与g(-1)间的关系如何比较?
条件不全吧?
f(x).g(x)单调区间不知道.

Answer 3

f(1)-g(1)=f(1)-g(-1)=(1/2)^1=1/2
f(-1)-g(-1)=-f(1)-g(1)=(1/2)^-1=2
联立可解得
f(1)=5/4 g(1)=g(-1)=3/4
又
f(0)-g(0)=0-g(0)=(1/2)^0=1得g(0)=-1
所以f(1)>g(1)>g(0)