Question

！！数学高手进！！

a1,a2,....am为m个正常数，证明
lim（a1^n+a2^n+,....+am^n）开n方=max{a1,a2,....am}
n趋向无穷

Answer 1

不妨设am=max{a1,a2,....am} ，则
设A = lim n→∞ [（a1^n+a2^n+....+am^n）开n方]/am
A = lim n→∞ [（a1/am)^n+(a2/am)^n+....+(am/am)^n]开n方
ln A = lim n→∞ ln[（a1/am)^n+(a2/am)^n+....+(am/am)^n]/n

分子递减有下界为1，于是右边的极限为0，因此A=1,也即
lim n→∞ [（a1^n+a2^n+....+am^n）开n方] = am
原命题得证。