Question

已知tana,tanb是方程7x2-8x+1=0的两根，则tan[(a+b)/2]=? 求详细过程！

Answer 1

7x^2-8x+1=0
(7x-1)(x-1)=0
x1=1/7,x2=1
所以设tana=1,tanb=1/7.

或者由韦达定理得tana+tanb=8/7,tanatanb=1/7
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=(8/7)/(1-1/7)=4/3.
tan(a+b)=2[tan(a+b)/2]/[1-(tan(a+b)/2)^2]
设tan(a+b)/2=t
即2t/(1-t^2)=4/3
3t=2-2t^2
2t^2+3t-2=0
(2t-1)(t+2)=0
t=1/2或-2.
即tan(a+b)/2=1/2或-2

Answer 2

先列出2根之和2根之差的式子 再用半角公式 代入相应的值即可

Answer 3

设x=tan(A+B)/2
∵tanA+tanB=8/7,tanA*tanB=1/7
∴tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=4/3
利用倍角公式，2x/(1-x^2)=tan(A+B)=4/3，解得x=1/2或-2