Question

考研数学题

设f(x),g(x)在(-∞，+∞)内有定义，f(x)为连续，且f(x)≠0,g(x)有剪短点，则下列函数中必有间断点的为：
1、g[f(x)] 2、[g(x)]^2 ——g(x)的平方 3、f[g(x)] 4、g(x)/f(x)

要求 选出正确答案，不对的举出反例或者说明为什么不对。谢谢啦~~

Answer 1

1.错。f(x)连续且不为0，不能判断f(x)>0还是f(X)<0；同样的g(x)的间断点也不知道是大于零、等于零、还是小于零。如果g(x)的间断点在0点，g[f(x)] 就没有间断点。
2.错。比如：间断点是g(0)=-1，lim[x->0+]g(x)=1，那平方后就是1，变成连续的了。
3.错。比如：f(x)=1。
4.对