Question

高等函数计算题

谢谢

Answer 1

令a=b=0，f(0)=2f(0),所以f（0）=0;
因为f'(0)=e,
根据导数定义
f'(0)=lim(△x→0)[f(x+△x)-f(x)]/△x
=lim(△x→0)[e^x*f(△x)+e^△x*f(x)-f(x)]/△x
=lim(△x→0)e^x[f(△x)-f(0)]/△x+lim(△x→0)f(x)[e^△x-1]/△x
=e^x*f'(0)+f(x)*e^0([e^△x-1]/△x表示e^x在0处的导数)
=e*e^x+f(x)=e
所以f(x)=e(1-e^x)

Answer 2

我错了。
令a=b=0，f(0)=2f(0),所以f（0）=0;
因为f'(0)=e,
根据导数定义可求出
f'(x)=e^x+1 + f(x)

f(x)=xe^(x+1)

Answer 3

f(x)=xe^(x+1)