Question

一道关于高一数学不等式的题目 要过程 在线等

已知a b 为正实数 且b分之a不等于根号
求证 根号2在 b分之a 与 a加b的和分之a加2b的和 之间
试探讨 b分之a 与 a加b的和分之a加2b的和 哪一个更接近根号2
已知a b 为正实数 且b分之a不等于根号2

各位兄弟 过程

问题没有错 第一问我都解出来了 第二问实在不会才问的

那位5楼仁兄写的没看懂啊

Answer 1

证明，
设a/b=m>0,则(a+2b)/(a+b)=(m+2)/(m+1)
因为(m-根号2)[(m+2)/(m+1)-根号2]
=[1/（m+1）]*[(m-根号2)*(m+2-m*根号2-根号2)]
=（1-根号2）*(m-根号2)^2/（m+1）<0
原命题得证

|(m-根号2)|/|(m+2)/(m+1)-根号2|
=|m+1|*|(m-根号2)|/|m+2-m*根号2-根号2|
=|m+1|*|(m-根号2)|/|（1-根号2）*(m-根号2)|
=|m+1|/|1-根号2|
因为 |m+1|>1,|1-根号2|<1
所以|(m-根号2)|/|(m+2)/(m+1)-根号2|>1
即|(m-根号2)|>|(m+2)/(m+1)-根号2|
所以(m+2)/(m+1)离根号2更近
即(a+2b)/(a+b)离根号2更近

Answer 2

解：
思路：分类讨论
因为b分之a不等于根号
所以分两类
①若b分之a＞根号2，则a＞根号2 b，则 a加b的和分之a加2b＝1+“a加b的和分之b”＜1+“1/1+根号2”＝根号2
∴根号2在 b分之a 与 a加b的和分之a加2b的和 之间

②同理，若b分之a＜根号2，则a加b的和分之a加2b＝1+“a加b的和分之b”＞1+“1/1+根号2”＝根号2，
∴根号2在 b分之a 与 a加b的和分之a加2b的和 之间

Answer 3

我想了一会还是不怎么会。

你可以假设当A<B时，用均值不等式去验证。
呵呵，对不起了，兄弟，不怎么会

Answer 4

由证明可知，a/b<(a+2b)/(a+b) 可以解得a>b！

已知条件不完整 待续！

Answer 5

分之a加2b的和更接近根号2

Answer 6

b分之a不等于根号?题目是不是没有写完整？