Question

高一对数函数运算

log根号2（底数）8等于（我知道化成3log根号2（底数）2 主要是系数3怎么办）

（lg5）²+lg2×lg50=

请写出过程，本人刚学，写详细些，谢谢

Answer 1

第一题：设log√2 8=x 所以（√2)^x=8 即2^(x/2)=8 x/2=3 即x=6
第二题: （lg5）²+lg2×lg50=（lg5）²+lg2(lg5+lg10)=lg5(lg5+lg2)+lg2=lg5+lg2=lg10=1

Answer 2

log根号2（底数）8=log根号2（底数）（2^3)=3log根号2（底数）2=3

（lg5）²+lg2×lg50
=(lg5)^2+lg2×lg(25*2)
=(lg5)^2+lg2×[lg25+lg2]
=(lg5)^2+lg2×[lg(5^2)+lg2]
=(lg5)^2+lg2×[2lg5+lg2]
=(lg5)^2+2lg2×lg5+(lg2)^2
=[lg5+lg2]^2
=[lg(5*2)]^2
=1

主要运用公式lg（ab）=lga+lgb及lg[a^n]=nlga及loga（底数）a=1