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作BE//AC,交AD延长线于E
因为 BE//AC
所以∠BED=∠CAD
因为AD为∠A的平分线
所以 ∠BAC=∠CAD
所以 ∠BAC=∠BED
所以 AB=BE
因为∠BED=∠CAD，∠BDE=∠CDA (对顶角)
所以△BED相似于△CAD
所以 BE:AC=BD:DC
所以 AB:AC=BD:DC
因为 BE//AC
所以∠BED=∠CAD
因为AD为∠A的平分线
所以 ∠BAC=∠CAD
所以 ∠BAC=∠BED
所以 AB=BE
因为∠BED=∠CAD，∠BDE=∠CDA (对顶角)
所以△BED相似于△CAD
所以 BE:AC=BD:DC
所以 AB:AC=BD:DC
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