Question

在Rt三角形ABC的斜边AB上取两点D、E,使AD=AC,BE=BC.(1)若∠B=60°,求∠DCE的度数;

在Rt三角形ABC的斜边AB上取两点D、E,使AD=AC,BE=BC.(1)若∠B=60°,求∠DCE的度数;(2)若∠B=70°，求∠DCE的度数；（3）当∠B的度数变化时，∠DCE如何变化？请说明理由。

Answer 1

先画出图。因为是直角三角形，所以角ACB=90°,因为角B=60°所以∠A＝30°因为BE=BC,∠B=60°,所以∠BEC=∠BCE=60°,又因为AD=AC,∠A=30°,所以∠ADC=∠ACD=（180°－3O°）÷2=75°,在三角形CDE中，因为∠CDE=75°∠CED=60°,所以，∠ECD=45°,45°即为所求。

Answer 2

角BCE=（180-60）/2=60
角A=30，角ACD=角ADC=75

角ECD=(角ACD+角ECB-90)/2=22.5

设角B为X，代入刚才的方法。可得角DCE不变

Answer 3

40 60 80