一道高一不等式题 在线等 要过程
已知ab为正实数且b分之a不等于根号2试探讨b分之a与a加b的和分之a加2b的和哪一个更接近根号2...
已知a b 为正实数 且b分之a不等于根号2
试探讨 b分之a 与 a加b的和分之a加2b的和 哪一个更接近根号2 展开
试探讨 b分之a 与 a加b的和分之a加2b的和 哪一个更接近根号2 展开
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证明,
设a/b=m>0,则(a+2b)/(a+b)=(m+2)/(m+1)
因为(m-根号2)[(m+2)/(m+1)-根号2]
=[1/(m+1)]*[(m-根号2)*(m+2-m*根号2-根号2)]
=(1-根号2)*(m-根号2)^2/(m+1)<0
原命题得证
|(m-根号2)|/|(m+2)/(m+1)-根号2|
=|m+1|*|(m-根号2)|/|m+2-m*根号2-根号2|
=|m+1|*|(m-根号2)|/|(1-根号2)*(m-根号2)|
=|m+1|/|1-根号2|
因为 |m+1|>1,|1-根号2|<1
所以|(m-根号2)|/|(m+2)/(m+1)-根号2|>1
即|(m-根号2)|>|(m+2)/(m+1)-根号2|
所以(m+2)/(m+1)离根号2更近
即(a+2b)/(a+b)离根号2更近
设a/b=m>0,则(a+2b)/(a+b)=(m+2)/(m+1)
因为(m-根号2)[(m+2)/(m+1)-根号2]
=[1/(m+1)]*[(m-根号2)*(m+2-m*根号2-根号2)]
=(1-根号2)*(m-根号2)^2/(m+1)<0
原命题得证
|(m-根号2)|/|(m+2)/(m+1)-根号2|
=|m+1|*|(m-根号2)|/|m+2-m*根号2-根号2|
=|m+1|*|(m-根号2)|/|(1-根号2)*(m-根号2)|
=|m+1|/|1-根号2|
因为 |m+1|>1,|1-根号2|<1
所以|(m-根号2)|/|(m+2)/(m+1)-根号2|>1
即|(m-根号2)|>|(m+2)/(m+1)-根号2|
所以(m+2)/(m+1)离根号2更近
即(a+2b)/(a+b)离根号2更近
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