Question

一个导数问题，很难，求高手解答

设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f'(x)g(x)+f(x)g'(x)＞0，
且g(-3)=0，则不等式f(x)g(x)＜0的解集是（ ）
A（-3，0）∪（3，＋∞） B（-3，0）∪（0，3）
C（-∞，-3）∪（3，＋∞）D（-∞，-3）∪（0，3）
答案是D
我理解书上写的答法，但我不知道我的方法错哪了
当x<0时，f'(x)g(x)+f(x)g'(x)＞0即[f(x)g(x)]'>0在（-∞，0）上为增函数
当x>0时，[f(-x)g(-x)]'>0，因为f(x)是奇函数，故f(-x)=-f(x)，g(x)是偶函数，
所以g(x)=g(-x)，则有当x>0时,-[f(x)g(x)]'>0,[f(x)g(x)]'<0,为减函数，那应该选C啊为什么选D？？？？

Answer 1

解:设 G(x)=f(x)g(x),则 G′(x)=f(x)g′(x)+f′(x)g(x)>0.
∴ G(x)在(－∞,0)上是增函数且 G(－3)=0.
又∵f(x)为奇函数,g(x)为偶函数, ∴ (x)=f(x)g(x)为奇函数.
∴ G(x)在(0,+∞)上也是增函数且 G(3)=0.
当x<－3时, (x)< (－3)=0,即f(x)g(x)<0;
当－3<x<0时, (x)> (－3)=0,即f(x)g(x)>0.
同理,当0<x<3时, f(x)g(x)<0;
当x>3时,f(x)g(x)>0.
∴f(x)g(x)<0的解集为(－∞,－3)∪(0,3).
答案:(－∞,－3)∪(0,3)