Question

用二分法求下面方程在区间[1.5,2]内的实根的近似值，并指出其误差。

Answer 1

用二分法求函数满足给定的精确度的零点近似值的步骤如下：

(1)确定初始区间，验证·；

(2)求区间的中点；

(3)计算：

①若=，则就是函数的零点，计算终止；

②若·<，则令（此时零点）；

③若·>，则令（此时零点）；

(4)判断区间是否达到精确度.若达到，则得到零点值（或）；否则重复步骤（2）（4），直到区间，使得函数的零点总位于这个区间，并且当和按照给定的精确度所取的近似值相同时，这个相同的近似值就是函数的近似零点，计算终止.

附：用科学计算软件Scilab求函数的一个正实数零点（精确到0.01）的程序及程序框图：

a=input("a=");

b=input("b=");

x1=a;

x2=b;

for i=1:7

t=(x1+x2)/2;

A=(x1)^3+(3*x1)-1;

B=t^3+3*t-1;

if A*B<0 then x1=x1;x2=t;

C=t^3+3*t-1;

else x1=t;x2=x2;

C=t^3+3*t-1;

if C>=0.005 then i=i+1;

else disp("gen shi",t);

end

end

end