Question

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,对角线AC、BD交于点O,点E、F分别在线段AO、DO上,且AE=DF，求证：四边形BE

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,对角线AC、BD交于点O,点E、F分别在线段AO、DO上,且AE=DF，求证：四边形BEFG是等腰梯形

Answer 1

∵在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD
∴∠ABC=∠DCA,∠BAD=∠CDA
∴ΔABC≌ΔDCB
∴∠BAC=∠CDB
∵AE=DF
∴ΔABE≌ΔDCF
∴BE=CF
又∵∠BAC=∠CDB,而∠BAD=∠CDA
∴∠OAD=∠ODA
∴OA=OD,又AE=DF
∴OE=OF
∴∠OEF=∠OFE=1/2(180°-∠AOD)=∠OAD
∴EF‖AD‖BC
∴四边形BEFG是等腰梯形

Answer 2

∵在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD
∴∠ABC=∠DCA,∠BAD=∠CDA
∴ΔABC≌ΔDCB
∴∠BAC=∠CDB
∵AE=DF
∴ΔABE≌ΔDCF
∴BE=CF
又∵∠BAC=∠CDB,而∠BAD=∠CDA
∴∠OAD=∠ODA
∴OA=OD,又AE=DF
∴OE=OF
∴∠OEF=∠OFE=1/2(180°-∠AOD)=∠OAD
∴EF‖AD‖BC