Question

函数单调性的2个问题

已知k为实数α.β为方程x²+2（k+3）x+2k+4=0的两根，当k为何值时，（α－1）²+（β－1²）有最小值，求最小值。
已知f（x）=x²+2mx+m²－m／2－2／3，当x=（0.+∞）时，f（x）＞0求m的取值范围？
主要帮我说说两个题的解题思路。我现在遇到这种问题无法下手。另外给我点学数学的好意见，我学数学不知道窍门。

Answer 1

(1)α.β为方程x²+2（k+3）x+2k+4=0的两根
得α+β=-2(k+3) αβ=2k+4
（α－1）²+（β－1）²
=α^2-2α+1+β^2-2β+1
=α^2+β^2-2(α+β)+2
=(α+β)^2-2αβ-2(α+β)+2
=4(k+3)^2-2(2k+4)+4(k+3)+2
=……
(2)f（x）=x²+2mx+m²－m／2－2／3=(x+m)^2－m／2－2／3(在x=-m取最小值)
当m<0时，f(x)min=－m／2－2／3>0，得m<-4/3
当m>=0时，f(x)min＝f(0)=m²－m／2－2／3 ……

其实关于数学的学习，我觉得你首先得把课本上的一些公式给记紧了。中学的数学定理其实很少的，你可以作个总结把公式都记在一张纸上，每天瞟一眼。只要你把它们记清楚了，做题时就想想这种类型的题都有哪些公式，仔细想想的话就肯定能找到与解题有关的公式的~-~

Answer 2

第一个题 和方程的根有关 马上想到韦达定理 看看要求的东西 展开以后就是两根和和两根平方和 两根平方和可以化成两根和的平方和两根乘积 都和韦达定理有关 直接展开用韦达定理解 肯定做得出
第二个题 函数是一个二次函数 已知值域大于0可以通过二次函数的性质求出定义域应是两根之外的形式 因此只要题中给的x取值在这两根之外的范围内就可以了