Question

高一解不等式

解下列不等式:1<x²-3x+3≤7

（x²+4x－5）（x²－2x＋2）＞0

（x²+4x－5）（x²－4x＋4）＞0

这个看似洞，但又不会写

Answer 1

解：（1）x²-3x+3>1
x²-3x+2>0
(x-2)(x-1)>0
x<1或x>2
x²-3x+3≤7
x²-3x-4≤0
(x-4)(x+1)≤0
-1≤x≤4
所以｛x/ -1≤x＜1,2＜x≤4｝
(2)（x²+4x－5）（x²－2x＋2）＞0
(x+5)(x-1)[(x-1)²+1]＞0 [(x-1)²+1]恒大于0

所以｛x/x<-5,x>1｝

(3)（x²+4x－5）（x²－4x＋4）＞0
(x+5)(x-1)(x-2)²＞0
所以｛x/x<-5,x>1，x≠2｝ 注意：(x-2)²>0