Question

一道数学计算题

想请教大家一道数学计算题
5/1*2*3+5/2*3*4+5/3*4*5+......+5/13*14*15
其中每三项的乘号都是分项的分母，分子都是5
答案上直接写的裂项相加
两个数乘积的分子我倒是知道怎么裂的
这三个数的应该怎么裂呢

Answer 1

要解这道题，
1/n*1/（n+1）*1/（n+2）=1/n-2/(n+1)+1/(n+2)

1/(n-1)n(n+1)要怎么列项，
参照两项乘积的那种形式，
可以得出1/(n-1)n(n+1)=1/2[1/(n-1)n-1/n(n+1)]

将5/2提出来，
则
5/2*（1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4……）
=5/2*(1/2-1/14*15)
=26/21

Answer 2

具体方法我忘了，好像高数上面讲过。上面分裂了是1/n*1/（n+1）*1/（n+2）=1/n-2/(n+1)+1/(n+2)

Answer 3

要解这道题，其实就是要知道1/(n-1)n(n+1)要怎么列项，参照两项乘积的那种形式，可以得出1/(n-1)n(n+1)=1/2[1/(n-1)n-1/n(n+1)]
剩下的呢就应该会做了吧：
就是将5/2提出来，则是自就变成了5/2*（1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4……）=5/2*(1/2-1/14*15)=26/21
应该是这样吧，我觉得。。。

Answer 4

这么简单