已知函数f(x)=x+a/x在（2，3）上是增函数，求实数a的取值范围。请用函数的单调性解答。

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百度网友41378d9
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①当a≤0时，函数在（0，+∞）上为增函数，此时显然在（2，3）上是增函数
②当a＞0时，函数在[√a，+∞）上为增函数，此时要让函数在（2，3）上是增函数，必须有（2，3）是[√a，+∞）的一个子区间
∴2≥√a，即a≤4
∴0＜a≤4
综上a的范围是a≤4

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已知函数f(x)=x+a/x在（2，3）上是增函数，求实数a的取值范围。 请用函数的单调性解答。