Question

高一数学函数题！！！！！！

设f(x)是（－∞，＋∞）上满足f(x)=－f(－x)且f(x+2)=－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x，则f(7.5)=________
还有一题！
已知函数f(x)=x²+bx+c，且f(x+1)=f(-x)，则f(-2),f(0),f(2)的大小关系是——

Answer 1

1、说明是周期函数：fx=-f(x+2)
f(x+2)=-f(x+4),故f(x)=f(x+4)
故，f（7.5）=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5
2、f(x+1)=f(-x),故f((x-0.5)+1)=f(-(x-0.5))故f（0.5+x）=f（0.5-x）
故，函数关于x=0.5对称
且为开口向上的二次函数
所以根据二次函数的单调性，及对称性，f（-2）>f(2)>f(0)

Answer 2

f(x+2)=-f(x)
则-f(x+2)=f(x)
f(x+4)=f[(x+2)+2]
=-f(x+2)
=f(x)

则f(7.5)
=f(3.5+4)
=f(3.5)
=f(-0.5+4)
=f(-0.5)

且 0<0.5<1
所以f(0.5)=0.5
f(x)=-f(-x)
所以f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5

Answer 3

因为f(x+2)=－f(x)，
所以f(x)=－f(x-2)
所以f(x+2)=f(x-2)
所以f(x)=f(x-4)
所以f(7.5)=f(3.5)=f(-0.5)
因为f(x)=－f(－x)
所以f(-0.5)=f(0.5)=0.5

Answer 4

满足f(x)=－f(－x)，所以是奇函数~
f(x+2)=－f(x)

f(7.5)= -f(5.5)=f(3.5)=-f(1.5)=f(0.5)
当0≤x≤1时，f(x)=x，
所以f(0.5)=0.5

Answer 5

已知f(x)=－f(－x)且f(x+2)=－f(x))
f(7.5)=f(5.5+2)=-f(5.5)
-f(5.5)=-f(3.5+2)=f(3.5)
f(1.5+2)=-f(1.5)
-f(1.5))=-f(-1.5)
-f(-1.5)=-f(-1.5+2)=f(0.5)
当0≤x≤1时，f(x)=x
f(0.5)=0.5