Question

如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CH⊥AB交BD与点F，交AB于点H，DE⊥AB于点E

试说明：四边形CDEF是菱形

Answer 1

BD是∠ABC的平分线，∠ACB=90°，DE⊥AB
∴CD=DE， BC=BE
又∠CFD=∠CBD+∠BCH,∠CDB=∠DBA+∠A,
∠A=∠BCH,
∴∠CFD=∠CDF
∴CF=CD
∴CF=DE，又CF‖DE
∴四边形CDEF是菱形

Answer 2

是菱形。
△CBD全等于△EBD =〉CD=DE，∠CDF=∠EDF
DE//CH =〉∠FDE=∠DFC
所以 ∠CDF=∠DFC
所以 CD=FC =〉DE=FC
DE//CH ，DE=FC =〉DEFC为平行四边形
DEFC为平行四边形，CD=DE =〉DEFC为菱形。