Question

如图所示，已知∠CDA=∠AEB=90°，且CD=AE，AD=BE。问：

如果AM垂直BC，则AM=1/2BC吗？请说明理由。

Answer 1

因为∠CDA=∠AEB=90°，且CD=AE，AD=BE。
三角形BEA与三角形ADC全等，
则：AC=AB,∠CAD+∠EAB=90°,
如果A、D、E三点在同一直线上，
则：∠CAB=180°-( ∠CAD+∠EAB)=90°，
三角形CAB为等腰直角三角形，AC、AB为两个腰，
如AM垂直BC，则M为BC的中点，则CM=BM=AM,
则AM=1/2BC，
如A、D、E三点不在同一直线上，
则三角形CAB为等腰三角形，AC、AB为两个腰，
AM垂直BC，则M为BC的中点，则CM=BM,
AM为底边上的高，
AM=1/2BC不成立。

Answer 2

如图所示，已知∠CDA=∠AEB=90°，且CD=AE，AD=BE。问：
2010-10-19 20:36 提问者：匿名 | 浏览次数：784次如果AM垂直BC，则AM=1/2BC吗？请说明理由。

问题补充：

解：∵AE=CD,AD=BE,而且∠CDA=∠AEB=90°
∴△CDA全等于△AEB
∴∠cAD=∠ABE,AC=AB
∵ ∠BAE+∠ABE=90
∴∠CAD+∠BAE+90
∴∠CAB=90
∴△CDB是等腰直角三角形
∵AM⊥BC
∴M为BC的中点，
所以AM=1/2BC