Question

如图，已知ab是直径圆O的直径,CD是弦,AE⊥CD,垂足为点E,bf⊥CD，垂足为点F 求证DF=EC

已知ab是直径圆O的直径,CD是弦,AE⊥CD,垂足为点E,bf⊥CD，垂足为点F 求证DF=EC 图

Answer 1

作OH垂直DE于H,
圆,CH=HD
AE⊥CD,垂足为点E,bf⊥CD,OH垂直DE,
OA=OB,
梯形中位线，
EH=HF
DF=CE

Answer 2

作OH⊥CD,

因为AE⊥CD,BF⊥CD

所以CH=DH

O是AB中点

所以EH=FH

所以CE=DF

O是AB中点

所以EH=FH

Answer 3

证明：
作OM⊥CD于点M
则MC=MD
∵AE⊥CD，BF⊥CD
∴AE‖OM‖BF
∵AO=BO
∴ME=MF
∴MC-ME=MD-MF
∴CE=DF