Question

已知数列{an},an属于N*,前n项和Sn=1/8(an+2)^2

已知数列{an},an属于N*,前n项和Sn=1/8(an+2)^2
（1）求证：{an}是等差数列
（2）若bn=（1/2）an-30，求数列{bn}的前n项和的最小值

Answer 1

（1）证明：
an=Sn-Sn-1=1/8[(an+2)^2-(an-1+2)^2]
所以an^2-4an=an-1^2+4an-1
(an-2）^2=(an-1+2)^2
所以an-2=an-1+2或者an-2=-(an-1+2）
因为an属于正整数，舍去后者
所以an-an-1=4
(2)解：
a1=S1=1/8(a1+2)^2
所以a1=2
an=4n-2
bn=2n-31
Tn=(-29+2n-31)*n/2=n^2-30n=(n-15)^2-225
所以最小值为-225