数学函数
已知g（x）=-x²-3，f（x）是二次函数，当x在[-1，2]时，f(x)最小值为1，且f（x）+g（x）为奇函数，求f（x）的表达式...
已知g（x）=-x²-3，f（x）是二次函数，当x在[-1，2]时，f(x)最小值为1，且f（x）+g（x）为奇函数，求f（x）的表达式
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解：
g(x)=x²-3
f(x)=ax²+bx+c
f(x)+g(x)=(a+1)x²+bx+(c-3)是奇函数，则
f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)
(a+1)x²-bx+(c-3)=-(a+1)x²-bx-(c-3)
∴a+1=0，c-3=0
∴a=-1，c=3
∴f(x)=-x²+bx+3，函数图象对称轴是x=b/2
在x∈[-1,2]时，
(1)若b/2≥1/2，则最小值为f(-1)=-1-b+3=1，即b=1，符合要求
(2)若b/2≤1/2，则最小值为f(2)=-4+2b+3=1，即b=1，符合要求
∴b=1
∴f(x)=-x²+x+3
谢谢
g(x)=x²-3
f(x)=ax²+bx+c
f(x)+g(x)=(a+1)x²+bx+(c-3)是奇函数，则
f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)
(a+1)x²-bx+(c-3)=-(a+1)x²-bx-(c-3)
∴a+1=0，c-3=0
∴a=-1，c=3
∴f(x)=-x²+bx+3，函数图象对称轴是x=b/2
在x∈[-1,2]时，
(1)若b/2≥1/2，则最小值为f(-1)=-1-b+3=1，即b=1，符合要求
(2)若b/2≤1/2，则最小值为f(2)=-4+2b+3=1，即b=1，符合要求
∴b=1
∴f(x)=-x²+x+3
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