Question

数学函数

已知g（x）=-x²-3，f（x）是二次函数，当x在[-1，2]时，f(x)最小值为1，且f（x）+g（x）为奇函数，求f（x）的表达式

Answer 1

解：

g(x)=x²-3

f(x)=ax²+bx+c

f(x)+g(x)=(a+1)x²+bx+(c-3)是奇函数，则

f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)

(a+1)x²-bx+(c-3)=-(a+1)x²-bx-(c-3)

∴a+1=0，c-3=0

∴a=-1，c=3

∴f(x)=-x²+bx+3，败乎判函数图象对称轴是x=b/2

在x∈[-1,2]时察改，

(1)若b/2≥1/2，则最小值为f(-1)=-1-b+3=1，即b=1，符合要求

(2)若b/2≤1/2，则最小顷皮值为f(2)=-4+2b+3=1，即b=1，符合要求

∴b=1

∴f(x)=-x²+x+3

谢谢