在数列｛an｝中，若a1=1.a2=2，且a（n+2）-an=1+（-1）^n,则S100=
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解 由a（n+2）-an=1+（-1）^n
a3-a1=1-1
a3=1
a4-a2=1+1=2
a4=4
a5-a3=1-1
a5=1
a6-a4=2
a6=6
这样可以把a1 a3 a5 ...a(n-1)看成数列bn
bn=1
把a2 a4 a6.....an看成数列Tn Tn=2n
当n=50时 Sbn=50
STn=2550
s100=2600
a3-a1=1-1
a3=1
a4-a2=1+1=2
a4=4
a5-a3=1-1
a5=1
a6-a4=2
a6=6
这样可以把a1 a3 a5 ...a(n-1)看成数列bn
bn=1
把a2 a4 a6.....an看成数列Tn Tn=2n
当n=50时 Sbn=50
STn=2550
s100=2600
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a（n+2）-an=1+（-1）^n可以得：
n为偶数时，a（n+2）-an=2
n为奇数时，a（n+2）=an=1
所以n为偶数时，公差为2，首项为2
S100中有50个奇数，50个偶数
S100=50+2550=2600
n为偶数时，a（n+2）-an=2
n为奇数时，a（n+2）=an=1
所以n为偶数时，公差为2，首项为2
S100中有50个奇数，50个偶数
S100=50+2550=2600
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