Question

在数列｛an｝中，若a1=1.a2=2，且a（n+2）-an=1+（-1）^n,则S100=

Answer 1

解 由a（n+2）-an=1+（-1）^n
a3-a1=1-1
a3=1

a4-a2=1+1=2
a4=4

a5-a3=1-1
a5=1
a6-a4=2
a6=6

这样可以把a1 a3 a5 ...a(n-1)看成数列bn
bn=1
把a2 a4 a6.....an看成数列Tn Tn=2n

当n=50时 Sbn=50
STn=2550
s100=2600

Answer 2

a（n+2）-an=1+（-1）^n可以得：
n为偶数时，a（n+2）-an=2
n为奇数时，a（n+2）=an=1
所以n为偶数时，公差为2，首项为2
S100中有50个奇数，50个偶数
S100=50+2550=2600