Question

简单的极限例题帮看下

lim x²-3x+2/x-1（x趋于1)的极限明明是无穷？为什么答案会得-1高人帮解答

Answer 1

x²-3x+2=(x-1)(x-2)
所以lim x²-3x+2/x-1=lim (x-1)(x-2）/x-1
因为x趋向1而不等于一，所以x-1趋向于零不等于零，分子分母约分
lim x²-3x+2/x-1=lim (x-1)(x-2）/x-1=lim （x-2）=-1

其实楼主费解的是分母为零结果为何不是无限，其实x-1只是趋向于零
这涉及到无穷小的知识，比如x趋向于1时，x-1趋向于零，（x-1）^2也趋向于零，但是后者趋向于零的速度快于前者
数学分析就是建立在极限的基础上的

楼上的直接代入能得结果？算式应该是lim (x²-3x+2)/(x-1)吧，要不这题也没什么意义

Answer 2

x趋向于1，而不是x趋向于无穷大或者是0，对于本题而言，只需要取极限值x=1，带入就好了
1-3+2-1=-1

再多说几句吧，以后会学到需要特殊处理的极限，一般都是分母趋近于0，或者无穷大，或者分子分母同时趋近于0或者无穷大，这种类型的极限才需要特殊处理，应用一些恒等变形或者是洛必达法则，以后你会学到，现在这个题，不需要考虑那么多，直接带入就好