Question

已知0小于x小于1/2,求当x取何值时,x(1—2x)的值最大，要详细解题过程，谢谢了。

Answer 1

2x>0
x<1/2则1-2x>0
所以√2x(1-2x)<=[2x+(1-2x)]/2=1/2
平方
2x(1-2x)<=1/4
x(1-2x)<=1/8
所以最大值=1/8

Answer 2

用平均值不等式，
因为2x(1—2x)≤[(2x+1-2x)/2]^2
=1/4,
所以x(1—2x)≤1/8,
即x(1—2x)的值最大为1/8.