Question

初三数学题目 急急急急急！！！！！！

已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，G是△ABC的重心，AB=8.
（1）求GC的长； (2）过点G的直线MN平行AB交AC于N，求MN的长。
如图，M、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB中点，AD⊥BC于D.求证：四边形DFEA是等腰梯形.

请回答者按照题目所问回答 详细写明过程 谢谢！！！！

Answer 1

“四边形DFEA是等腰梯形”，不对吧？，应该是四边形DEFM吧？
（1）、〈C=90度，
AB是斜边，CD是中线，故CD=AB/2=4，
根据重心性质，
CG=2CD/3=8/3。
（2）、MN//AB，根据三角形内平行比例线段性质，
MN/AB=CM/BC=CG/CD=2/3，
MN=8*（2/3）=16/3。
（3）、∵M、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB中点，
∴FE是三角形ABC中位线，
∴FE//BC，
∵FM也是三角形ABC中位线，
∴FM//AC，且FM=AC/2，
而∵AD⊥BC，△ADC是RT△，DE是直角三角形ADC斜边AC上的中线，
∴DE=AC/2，
FM=DE，
∵DE∩AC=E，
∴DE与FM不平行，
∴四边形EFMD是等腰梯形。

Answer 2

提示，三角形的重心就是三条中线交点