Question

已知一次函数y=kx+b的图像经过点M（-1，1）及点（0，2），设该图像与x轴交于点A，与y轴交于点B：问：在x轴

已知一次函数y=kx+b的图像经过点M（-1，1）及点（0，2），设该图像与x轴交于点A，与y轴交于点B：问：在x轴上是否存在点p，使三角形ZBP为等腰三角形？若存在，把符合条件的点P的坐标都求出来。若不存在，请说明理由

Answer 1

我想你的三角形ZBP应该是ABP吧。

存在点P；
首先根据一次函数斜截式y=kx+b经过M（-1,1）和（0，2），把点代入求得一次函数的表达式为：y=x+2；A点为（-2,0），B点为（0,2）
一共有三种情况：1.等腰三角形ABP，满足AB=AP，且P点在A点的左边；这个时候P点距离原点的距离是：OP=2+AP=2+AB，因为AB由勾股定理得：AB=2√2，代入求得OP=2+2√2，因为P点在负半轴，所以P点为（-2-2√2，0）
2.等腰三角形ABP，满足AB=BP，且此时P和A关于y轴对称。所以P为（2,0）
3.等腰三角形ABP，满足AP=BP,此时P点在原点，即(0,0)

Answer 2

存在，分别是（√5，0）（－√5－1，0）（2／3，0）

Answer 3

函数解析式确实是y=x+2
但等腰三角形：
若 PA=PB,则P（0,0）
若 BA=BP，则P(2,0)
若 AB=AP，则P（2√2-2,0）
所以是有三种情况的

Answer 4

存在....有两个点...因为一次函数y=kx+b的图像经过点M（-1，1）及点（0，
2），用一元二次方程组算出k=1,b=2...所以一次函数为y=x+2...x轴交于点
A(-2，0)与y轴交于点B(0,2) P(0,0)或(-4,0)