Question

【急急急】！！高一数学！！求解

已知函数f(x)=4^x+a·2^x+a+1
(1)若a=1,求f(x)=0的解的情况
(2)若f(x)=0在R上有实数解,求a的取值范围

Answer 1

（1）、a=1,4^x+2^x+2=0,
(2^x)^2+2^x+2=0,
设2^x=t,
t^2+t+2=0,
判别式Δ〈0，
故当a=1时，无实数解。
（2）、4^x+a*2^x+a+1=0,
(2^x)^2+a*2^x+a+1=0,
设2^x=t,
t^2+at+a+1=0,
要保证t有实数解，则判别式要大于等于0，其次要保证2^x有意义，则t要大于0，要使t>0，根据韦达定理，a<0,
a^2-4a-4>=0,
a≥2+2√2或a≤2-2√2,
与a<0交集，则取a<0,
即当a<0时，f(x)有实数解。
向楼上解释一下，“^“是乘方符号，在计算机语言中经常用到。

Answer 2

"^"是什么？

Answer 3

(1) 若a=1,f(x)=4^x+2^x+a+1可写成f(x)=(2^x)^2+2^x+2=(2^x+1/2)^2+7/2>0
所以f(x)=0的解为空集
(2)f(x)=(2^x)^2+a.2^x+a+1=(2^x+a/2)^2-a^2/4+1=0
若要上式在R上有解,则-a^2/4+1<0,
则a<-2或a>2