Question

数学题：函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数则。 A f(x)是奇函数 Bf(x)是偶函数 Cf(x+3)是奇

哪位高手告诉我过程呀？

Answer 1

解： ∵ f(x+1)是奇函数，∴ f(x+1)=-f(-x+1) ………… （1）
∵ f(x-1)是奇函数, ∴ f(x-1)=-f(-x-1) ………… （2）
在（1）中，以 x+2 代 x : f(x+3)=-f(-x-1) ………… （3）
在（1）中，再以 x-2 代 x : f(x-1)=-f(-x+3) ……… （4）
由（2），（3），（4）可得：f(x+3)=-f(-x+3)
∴ f(x+3)是奇函数。