Question

已知x²+1/x²=3，求x²-1/x²的值。

请给出详细过程！谢谢！

Answer 1

已知x²+1/x²=3，求x²-1/x²的值。
令x²=y, 则有 y+1/y=3
就是 y²-3y+1=0,
y=(3±√5)/2,
1/y=2/(3±√5)
y-1/y=3-2/y=3-[4/(3±√5)]
=3-4(3±√5)/(3²-5)=3-(3±√5)=±√5
所以：
x²-1/x²=√5 或 x²-1/x²= -√5

Answer 2

解：因为 x^2+1/x^2=3,
因此 (x^2-1/x^2)^2=(x^2+1/x^2)^2-4
=3^2-4
=5.
所以 x^2-1/x^2=正负根号5.

= = = = = = =
注意：
(1)x^2-1/x^2可正可负.因为是同号相减.
(2)(a+b)^2=(a-b)^2+4ab.
(a-b)^2=(a+b)^2-4ab.
因此a+b,a-b,ab,已知其中两个都可以求第3个.
(3)开方时注意正负.
设a,b同号,则a+b>0,a-b正负未知.
因此x^2-1/x^2可正可负.