Question

高一函数问题！！！！！急！！！！！！！

1. f(x)是定义在(0,+∞）上的增函数，则不等式f(x)>f[2(x-2)]的解集是______
2. 已知函数f(x),当x,y∈R时，恒有f(x+y)=f(x)+f(y)，当x>0时，f(x)>0，判断f(X）在（0，+∞）上的单调性。
麻烦写一下具体过程好吗？
对的话，我会加分的！

Answer 1

1.f(x)是定义在(0,+∞）上的增函数
所以x>0，2(x-2）>0
且x>2(x-2)
可解得：2<x<4

2. f(x+y)=f(x)+(y）
令x1，x2∈（0，+∞），且x1>x2
则f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)
x1-x2>0,则f(x1-x2)>0,f(x1)>f(x2)
所以f(x)在（0，+∞）上为增函数

Answer 2

1：2<x<4;
2:增函数

Answer 3

1.由题意，得
x>0
2(x-2)>0 得x>2
x>2(x-2) 得x<4
综上，得2<x<4
2.设0<x1<x2
则f(x2)-f(x1)
=f(x2-x1+x1)-f(x1)
=f(x2-x1)+f(x1)-f(x1)
=f(x2-x1)
>0
得f(x)在（0，+∞）上为增函数

Answer 4

1、2<X<4

2、设X1>X2>0,则X1-X2>0
则f(X1)-f(X2)=f[(X1-X2)+X2]-f(X2)
=f(X1-X2)+f(X2)-f(X2)
=f(X1-X2)>0
所以f(X1)>f(X2）
所以f(x)在（0，+∞）是增函数

Answer 5

1.因为f(x)是定义在(0,+∞）上的增函数且不等式f(x)>f[2(x-2)]，
则x>2(x-2)>0,
解得2<x<4
即解集为{x 2<x<4}
2.令x,y>0，则x+y>x,
又因为当x>0时，f(x)>0，则f(y)>0
即f(x+y)-f(x)=f(y)>0，
故f(X）在（0，+∞）上为单增函数。

Answer 6

1、x>2(x-2)>0
解得2<x<4
2、设x1>x2>0,则x1-x2>0
f(x1)-f(x2)=f(x2+x1-x2)-f(x2)
=f(x2)+f(x1-x2)-f(x2)
=f(x1-x2)>0
所以f(x)在（0，+∞）上单调增