Question

一道数学题~~~！！！

试按照下列步骤做一做：（1）任意写一个两位数；（交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新数；（3）求这两个数的差。
再写几个两位数重复上面的过程，这些差有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？为什么？

Answer 1

15，51,51-15=36
26,62,62-26=36
27,72,72-27=45
规律都是：差是9的倍数
证明：若十位数为a个位数为b，则任何一个两位数可表达为：10a+b
交换后则为：10b+a，差为：10b+a-(10a+b)=9b-9a=9(b-a)
可见：不论a、b为何数，这两个数的差总是9的倍数。
如果总是用新数减原来的数，那么：
当两位数的个位大于十位时，差是正的；当两位数的个位小于十位时，差是负的

Answer 2

这些差都是9的倍数。

假设一个两位数个位数字为a,十位数字为b,这个两位数=10b+a
交换后的两位数是10a+b

差 （10b+a）-（10a+b）=9b-9a=9×（b-a）
或（10a+b）-（10b+a）=9a-9b=9×（a-b）