Question

三角形ABC是边长为3厘米的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两点出发,

三角形ABC是边长为3厘米的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两点出发,
,分别沿AB,BC,方向匀速移动,它们的速度都是1厘米每秒,当点P到达点B时.P,Q两点停止运动,设点P的运动时间为t

1当t为何值,三角形PBQ是直角三角形?

（2）在（1）成立的条件下，在AC上找一点E，使PE+QE为最小，请求出PE+QE的最小值
（3）在运动过程中，设四边形面积APQC面积为S，则请写出S与t的关系
希望有个朋友解下第二问，谢谢了！急啊！

Answer 1

解：（1）的结果有两个，一是x=1和，x=2
（2）当x=1时，PQ=√3， 作Q关于直线AC的对称点Q’连接PQ’交AC于点E，则PE+QE为最小，连接QQ’交AC于F，连接PQ’，可得QF=√3 所以PQ=QF，且可知角PQF=60度，所以三角形PQF是等边三角形，所以PF=QF=FQ’，所以三角形PQQ’为直角 三角形，所以PE+QE的最小值PQ'= 3
当x=2时，同上，可得 PE+QE的最小值为3.

（3）三角形ABC的面积=（9√3）/ 4
三角形PBQ的面积=（3-x）√3 x /4 = 3√3/4 *x -√3/4 *x^2

所以S =-√3/4 *x^2+ 3√3/4 *x +（9√3）/ 4