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解：f(x)=(x+1)²+2
若允许x取任意实数，则f(x)在x=-1时取得最小值2
而题设f(x)在[t,0]上取得最小值-2，所以t≤-1
通过计算知f(-2)=(-1)²+2=3
因f(x)在(-∞,-1)单调减少，故当t<-2时，f(t)>f(-2)=3,与题设“f(x)在[t,0]上取得最大值3”矛盾，所以t≥-2
综上述，t的取值范围是[-2,-1]
若允许x取任意实数，则f(x)在x=-1时取得最小值2
而题设f(x)在[t,0]上取得最小值-2，所以t≤-1
通过计算知f(-2)=(-1)²+2=3
因f(x)在(-∞,-1)单调减少，故当t<-2时，f(t)>f(-2)=3,与题设“f(x)在[t,0]上取得最大值3”矛盾，所以t≥-2
综上述，t的取值范围是[-2,-1]
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