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急!!!!!!!!!高一函数问题!!!!!!!!!
已知函数y=f(X)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x)<0恒成立,则y=f(x)的单调性是?能不能具体写一下过程...
已知函数y=f(X)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x)<0恒成立,则y=f(x)的单调性是?
能不能具体写一下过程?谢谢啦! 展开
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2.设x1,x2∈R,且x2=x1+△x,△x>0,
则x1<x2,
在恒等式f(a+b)=f(a)+f(b)中,
令a=x1,b=△x,
则f(x1+△x)=f(x1)+f(△x),
即f(x2)-f(x1)=f(△x),
由题意,当x>0时,f(x)<0恒成立,
又△x>0,
∴f(△x)<0,即f(x2)-f(x1)<0,
∴f(x2)<f(x1),
函数f(x)在R上为减函数.
则x1<x2,
在恒等式f(a+b)=f(a)+f(b)中,
令a=x1,b=△x,
则f(x1+△x)=f(x1)+f(△x),
即f(x2)-f(x1)=f(△x),
由题意,当x>0时,f(x)<0恒成立,
又△x>0,
∴f(△x)<0,即f(x2)-f(x1)<0,
∴f(x2)<f(x1),
函数f(x)在R上为减函数.
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单调递减
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2010-10-19
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由已知可得,f是奇函数,所以f减
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解:(1)由f(a+b)=f(a)+f(b).(a,b∈R),令a=b=0,则f(0)=f(0)+f(0).∴f(0)=0,再令a+b=0.则0=f(0)=f(a+b)=f(a)+f(-a).∴函数f(x)是奇函数。(2)可设n<m,则m-n>0,∴f(m-n)<0,且f(m-n)=f[m+(-n)]=f(m)+f(-n)=f(m)-f(n).∴f(m)-f(n)<0.===>f(n)>f(m).即当n<m时,有f(n)>f(m).∴由函数单调性定义可知,函数f(x)是递减函数。
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