一道高数题!!!
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解:
由:
lim(n->∞) nsin(1/(n+1))
=lim(n->∞) [n/(n+1)]* sin(1/(n+1)) /[1/(n+1)]
= 1
lim(n->∞) (n+2)sin(1/(n+1))
=lim(n->∞) [(n+2)/(n+1)]* sin(1/(n+1)) /[1/(n+1)]
= 1
∴ lim(n->∞) xn = 1
从而：
lim(n->∞) （∑xn)/n = 1 【参考如下资料】
∴
lim(n->∞) （∑xn)/(n+1)
=lim(n->∞) （∑xn)/n * n/(n+1)
= 1
由:
lim(n->∞) nsin(1/(n+1))
=lim(n->∞) [n/(n+1)]* sin(1/(n+1)) /[1/(n+1)]
= 1
lim(n->∞) (n+2)sin(1/(n+1))
=lim(n->∞) [(n+2)/(n+1)]* sin(1/(n+1)) /[1/(n+1)]
= 1
∴ lim(n->∞) xn = 1
从而：
lim(n->∞) （∑xn)/n = 1 【参考如下资料】
∴
lim(n->∞) （∑xn)/(n+1)
=lim(n->∞) （∑xn)/n * n/(n+1)
= 1
参考资料： http://zhidao.baidu.com/question/187622759.html
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