设a,b,c是三角形ABC的三边,S是三角形的面积。求证:c^2-a^2-b^2+4ab≥4√3s
1个回答
展开全部
显然sin(C+π/6)≤1
所以 sinC·(√3)/2+cosC·1/2≤1
即2-cosC≥(√3)sinC
不等式两边同时乘以2ab得
4ab-2abcosC≥4(√3)(1/2)absinC=4(√3)s (*)
由余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC
于是-2abcosC=c²-a²-b²，将其代入(*)即有：
c²-a²-b²+4ab≥4(√3)s
所以 sinC·(√3)/2+cosC·1/2≤1
即2-cosC≥(√3)sinC
不等式两边同时乘以2ab得
4ab-2abcosC≥4(√3)(1/2)absinC=4(√3)s (*)
由余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC
于是-2abcosC=c²-a²-b²，将其代入(*)即有：
c²-a²-b²+4ab≥4(√3)s
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
