Question

关于平行四边形的数学题

如图，平行四边形ABCD中,BC=2AB,延长BA到E，使AE=BF=AB,EC交AD于M,FD交BC于N，那么线段CM于DN又怎样的关系？说明理由

Answer 1

解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD‖BC
∵点F在AB的延长线上 AB=BF
∴点B是AF的中点
则：BF是⊿FAD的中位线
N是DF的中点。 AD=2BN
∵BC=2AB=AD
∴BN=AB=CD
同理可证：AM=AB=CD
∴四边形ABNM是平行四边形。
MN=CD
在四边形CDMN中
CD=DM=MN=NC
∴四边形CDMN是菱形
∵CM、DN是菱形CDMN的对角线
∴CM⊥DN

Answer 2

垂直且相等，证明下那是正方行

Answer 3

CMD与EMA、CND与BNF全等
所以EA=AB=AM=MD=BF=BN
∠E=∠EMA ∠F=∠FNB
从而∠E+∠F+∠EMA+∠FNB=∠DAB+∠CBA=180°
即∠E+∠F=90°