Question

如图,AB,AC是圆心o的两条相等的弦,延长CA到点D,使AD=AC

如图,AB,AC是圆心o的两条相等的弦,延长CA到点D,使AD=AC，连接DB并延长交圆心O于点E，连接CE。CE是圆心O的直径？为什么？ (要有详细过程）

Answer 1

答：CE是⊙O的直径。
理由：连接 BC， 因AB=AC， 所以∠ABC=∠ACB,因AD=AC， AB=AC，所以AB=AD
所以，∠ABD=∠D， 所以在三角形DBC中，，∠ABD+∠D+∠ABC+∠ACB=180度，所以，，∠ABD+∠ABC=90度，即∠EBC=90度，所以 CE是直径

Answer 2

在△CBD中
∵AD=AC,AB=AC
∴AD=AB=AC
∴RT△CBD
∴∠DBC=∠CBE=90°
∴CE是直径