Question

求数学解题

过程详细一点哈~
如图所示，联接三角形ABC各边的中点得三角形A1B1C1，联接三角形A1B1C1的各边中点得三角形A2B2C2，以同样方法得三角形A3B3C3……，三角形AnBnCn，当n=2008时，三角形AnBnCn的面积为a，求三角形ABC的面积

Answer 1

过点A作BC边上的高AD，与B1C1交与E，
由于A1、B1、C1为AC、BC、AB边中点，证明△ABC与△A1B1C1相似，则AE=ED，且△ABC面积为△A1B1C1的1/4，
△AB1C1与△C1B1A1共用B1C1边，AE=ED，则S△C1B1A1=S△AB1C1=1/4*S△ABC。
同理，S△AnBnCn=1/(4n)*S△ABC=a
所以：S△ABC=4n*a
当n=2008时，S△ABC=4*2008*a=8032a

Answer 2

显然：S三角形A1B1C1=(1/4)*S三角形ABC
类似地，S三角形A2B2C2=(1/4)*S三角形A1B1C1
S三角形A3B3C3=(1/4)*S三角形A2B2C2
...

所以：
S三角形AnBnCn=(1/4)^n *S三角形ABC
所以：S三角形ABC=(4^n)*S三角形AnBnCn=a*4^n

Answer 3

大三角形面积是小三角形面积的四倍
n=2008,AnBnCn的面积为a
An-1Bn-1Cn-1的面积为4a
...
三角形ABC的面积=4^2008 * a