Question

问一道高一函数的单调性的数学题

f（x）在（0,+∞）上是减函数，判断f（a²-a+1）与f（¾）的大小

Answer 1

这里所要做的就是比较a²-a+1和¾的大小，a²-a+1＝a²-a+1/4+3/4=(a-1/2)²+3/4>=3/4；又由于原函数是减函数，f（a²-a+1）<=f（¾）。

Answer 2

a²-a+1
=（a-1/2)^2+3/4>=3/4
f（x）在（0,+∞）上是减函数
所以，

f（a²-a+1）<=f(3/4)

Answer 3

解 a^2 - a + 1 - 3/4 = (a - 1/2)^2 >= 0
a^2 - a + 1 >= 3/4
所以 f（a²-a+1）<= f（¾）
当 a = 1/2 时 相等

Answer 4

a²-a+1=(a-1/2)²>=3/4
因为 f（x）在（0,+∞）上是减函数
所以有 f（a²-a+1）<=f（¾）